This is 研究室３ <Room 3>
タイトルページ <for Title.>
公開研究所 "theGon" <for openLaboratory “theGon”. >
数学研究室 <for Mathematics “Entrance”. >
面白い関数 <Function. >
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index
漸化式表記による v=ｘ^2/v 関数、但し、主変数Ｘの変化分は任意
工学的関数[1]群 現在、準備中である。
関数とグラフについての研究を行っています。
<Study of function and graph. >
2*n次関数について
２次関数の合成について
募集中
<Wanted. >
関数の式、グラフについては、現在募集中です。
<Collecting function and Graphs. >
関数の辞典 Index
デカルトグラフ（X, Y、…, Z） < Descartes functions.>
２次元グラフ <Plane functions >
１元１次関数 <one unknown linear functions (equation). >
1元２次関数 <one unknown quadratic function (equation). >
３次元グラフ <3-d Graph. >
n次元グラフ <n-D graph. >
非デカルトグラフ
媒介変数表示 <Parametered functions>
媒介変数１元 <Parameter one unknown linear function>
媒介変数N元 <Parameter N unknown function. >
内容
ｙ＝Ax+B 直線
A:定数、一般的には実数の範囲内
B:定数、一般的には実数の範囲内
直線のグラフ タイトルになっているのは一般系といわれる表記。
関数を特定する二つの要素（パラメーター）を持つ
(End of paragraph)
オンオフ関数
7/17/03 11:34:36 PM ＪＭＴ 近藤敏郎
出力が０又は１になる関数。
現在・募集ならびに研究中。
ＡＩ処理に用いる予定。 パズル問題の定義に用いる、連立方程式の部品とする予定である。
（オン・オフ関数）
ｙ＝Ax^2+Bx+C ２次曲線
A：定数、一般的には実数の範囲
B：定数、一般的には実数の範囲
C：定数、一般的には実数の範囲
２次曲線のグラフ タイトルになっているのは一般系といわれる表記。
関数を特定する３つの要素（パラメーター）を持つ
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y=xx 自己対数関数（造語） <Self-logarithm function>
独自関数：
自然対数の底 1/e が従変数最小値の際の主変数の値となる.
証明は、記憶喪失。補足歓迎。
Wednesday, August 16, 2000 2:23 PM
(End of paragraph)
y=x-x 逆自己対数（造語） <Anti-self-logarithm function>
独自関数：
自然対数の底 1/e が 従変数の最大値の際の主変数の値となる。
証明は、記憶喪失。補足歓迎。
Wednesday, August 16, 2000 2:23 PM
(End of paragraph)
Y=X-1/x 逆自己逆対数（造語） <Unknown, but Anti-self-anti-logarithm function. J>
独自関数： XXさんのアイデアアイデアである。卒論にしているそうなので、期待できそうである。
XXさんとは特定個人、名前を聞き漏らしたので[2]、…名称についても仮称である。
逆自己対数関数の仲間である。
（ 同様の関数は、数百程度存在しそうである。新種、又は、興味深い関数群となるだろう。発見したら連絡ください。
XXさんも同様である。はっきりと、名前と所属組織[3] を明らかにし、権利とその他の関係を明記したいので。
プライズについては、今回は考慮します。 私心になってしまった。後ほどこのパラグラフは削除しますので了承の程。
）
12/28/2000 8:38:46 PM
(End of paragraph)
漸化式表記による v=ｘ^2/v 関数、但し、主変数Ｘの変化分は任意
漸化式表記による関数の変化の度合い、複雑さと、出力の想像付きにくさの、サンプルとしてでっち上げた関数ではある。
以下は、プログラム
十進ベーシックによる、プログラム
SET WINDOW -10,10,-10000,10000
DRAW axes
LET
v=1
FOR i=-1000.01 TO 10000 STEP 0.1
LET v=i^2/v
PLOT LINES: i, v;
NEXT I
プログラムは、以上。
カットアンドペーストで、十進ベーシックのエディターに貼り付けると、そのまま、動作可能です。
END
|
Ｘの変化量 ０．１ Ｖの初期値１．０の場合のグラフ
|
Ｘの変化量１．0, Vの初期値１の場合のグラフ
|
Ｘの変化量１．０ Ｖの初期値０．１の場合のグラフ
|
|
Ｘの変化量 ０．１ Ｖの初期値１０．０の場合のグラフ
|
Ｘの変化量 ０．１ Ｖの初期値１０．０の場合のグラフ
|
Ｘの変化量 １０．０ Ｖの初期値０．１の場合のグラフ
|
ここで、ひとつクイズ、
Ｘ の極限が０の場合の、この関数のグラフは、どうなるでしょうか？ 実は、想像も付かなかったもので。 J
Ｐ．Ｓ．
無理せずに、「無知の知」を学ぶ、でいいのだから…
螺旋関数
前提
螺旋をデカルトグラフで表記することは出来ない。現時点での数学の常識では、主変数に対して複数の値を持つ関数は、媒介変数を用いて以外では、グラフ向けに表現できないからである。[4]
よって、ここに記されている螺旋関数は媒介変数によっている。
媒介変数表記の数学については、現在研究中であるが、媒介変数表記と非媒介変数表記を繋ぐ数学分野があってもいいのではないかと考える。
! x=cos(t)(t/range)(1/a)
! y=sin(t)(t/ramge)(1/b)
!
! ここで
! t :主変数（媒介変数） 角度
! range :最終角度
! t/range :螺旋率
!
1/a :離心率（扁平率）
! 1/b :離心率（扁平率）
!
! t:-inf <-> inf （マイナス無限から無限にいたる、一般形であるため）
! x^2/a+y^2/b=k*t^2
!
! a :離心率（扁平率）（（逆数））
! b :離心率（扁平率）（（逆数））
! k :螺旋率係数
! t :距離変数
! ある人の奨めで、このままの形で掲載することにします。
! 螺旋についての一般形です。
!
螺旋.BAS（十進BASIC） サンプルプログラム ダウンロード（ダウンロードテスト版）
(End of paragraph)
リサージュ関数群
以下は 『マイペディア for Win株式会社日立デジタル凡社』からの引用
リサージュの図形
リサージュのずけい
互いに直角方向に振動する二つの単振動を合成して得られる図。1855年J.A.Lissajous〔1822-1880〕が考案。二つの振動の方向に直角座標をとってグラフを描く方法のほか，ブラックバーンの振子やオシログラフを使って物理的に描かせることもできる。二つの振動の振動数や位相差によってさまざまな図形が生ずる。
マイペディア for Win株式会社日立デジタル凡社
（引用は以上まで）
基本的には、以下の数式で与えられる曲線関数である。膨大な研究成果もまた知られているのではあるが、非常に有益である為に、一般型としてリサージュの関数を以下に記載する。
原則として、媒介変数表示による関数である。正規型による表記も知られているが、文献等を参照のこと。初心者・一般向けのリサージュ・媒介変数表示代数の入門書もある。
Y=a*tri(a*t-tc)+C
X=a*tri(a*t-tc)+C
tri() :三角関数・サイン又はコサインである。
以下は、リサージュ関数群の拡張ということになる。 これについても、恐らくは膨大な研究成果が存在している筈である。ご存知の方は一方下さるとありがたい。
１）
Y=a*tri(a*t-tc)+C＋a*tri(a*t-tc)+C＋ｆ（ｔ）
X=a*tri(a*t-tc)+C＋a*tri(a*t-tc)+C＋ｆ（ｔ）
級数の技法同様に、異なる周期・振幅の関数を加えていく、という拡張である。
２）
Y=（a*tri(a*t-tc)+C）＊a*tri(a*t-tc)+C＋ｆ（ｔ）
X=（a*tri(a*t-tc)+C）＊a*tri(a*t-tc)+C＋ｆ（ｔ）
Ex.) 1.0
Ex.1.0
のプログラムを以下に掲載する。
10
20 scale=100
30 t=0
40 tunit=0.01
50
60 *main
70 '1
80 x=0.1*cos(1.2*t)
90 y=0.2*sin(t)
100 '2
110 x=x+2*cos(t/12)
115 y=y+1.5*sin(t/7)
120 '3
130
140 line -(200+x*scale,
200+y*scale), 7
150 t=t+tunit
160 goto *main
170
（プログラムの終わり）
(End of paragraph)
Updated:3/11/2005 12:58:33 AM JMT
<End of contents. >