This is “素数論”
Since: 6/26/03 3:38:35 PM JMT
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素数論
素数についての研究のページです。
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参考文献 < list >
(索引)
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(雑談)
論文
2^(1+(4*n))-1について
メルセンヌ素数について
2^(1+(4*n))-1について
6/26/03 3:41:18 PM 近藤敏郎
オリジナル、メモ
素数論、メルセンヌ関連
大 塚 房 子[1] /共同研究
2^n
末尾１桁は
２＾２から
2 4 8 6 という4文字からなるシーケンスを繰り返す。
2 3 4 5
2^nに関してての末尾1桁の仮説（未証明)
2 4 8 6 -> 1 3 7 (5)から
2^1+(4n)上の場合には、5の倍数となり
2^n-1 は、素数とならない（n=1+(4*n)) の数字の場合
->
宇宙人の数学概念摘要（機数の異なる数体系で表記すると、3の倍数に対して、２の偶数機数と同様に簡単に証明、判定がつく。）
オリジナルメモ、終り
(2^(1+(4*n))-1について)
メルセンヌ素数について
at:9/25/03 9:51:42 PM JMT
以下は、間違い、そのままの形で、掲載をつづけます。 この件に関しては以上。
メルセンヌ数の定義について
f(x)=2^p-1
但し、p: 素数。
というのが、正しいようです。これは、奥村晴彦著、「アルゴリズム事典」 ＩＳＢＮ4-87408-414-1 c3055 M-cord 208131
素数のLucas テスト p160 から。
at 9/25/03 8:42:12 PM ＪＭＴ 近藤敏郎
一般的に言われているのは、以下の定義だと思います。
f(x)= 2^(2*n-1)-1 という関数を想定する。
このときf(x)
は素数を出力として持つ。
奇数乗が、素数となる。偶数乗は、常に３の倍数となった。
当研究所では、2^3347-1 まで、素数と確認。使用したのは、(仮称)十進ベーシック。
間接的に見ている人間が、出ている状況での、プログラムから実行まで、行い、間接的な公開研究という状況での、確認でした。
所要時間は３０分程度。です。
一般的にいわれている、2^n ではなく、2^2*n-1 で、奇数乗でなければ、常に３の倍数となるという不思議な出力となりました。
恐らくは、オリジナルのメモとして、２＾２＊ｎ乗は３の倍数となる、という記述と、関連の研究が見つかるのでは? という気がしています。
現時点では、この２＾２ｎ乗は３の倍数となる。を 近藤の予測、と名づけ、懸賞を掛けます。証明を見つけた方は、当研究所まで一報ください。
メモなどの研究の進展により、恐らくはメルセンヌとその友人の研究として、改めて定義と、関連の研究が書籍として紹介されるとは、思います。
アーカイブ：
十進ベーシックプログラム <Jussin-Basic
program>
Mel_prog.CAB 599Bytes
チャート <Text
table>
Mel_tbl.CAB 367Kb
使用したプログラムに関して
(メルセンヌ素数について)
(論文)
参考文献 < list >
｢Ｃ言語による 最新アルゴリズム事典｣ 奥村晴彦著 技術評論社 ISBN 4-87408-414-1 C3055 M-cord 208131
software Technology 13
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(コンテンツの終り)